                     Jogo de Funes Exponenciais

 Voc sabe o que so funes exponenciais?
 Ento, vamos explicar?
 Funes circulares:



 Circunferncias trigonomtricas:

 Uma circunferncia trigonomtrica possui as seguintes caracteristicas:
(a) Raio=unidade

(b) Centro na origem de um sistema de eixos ortogonais

(c) Todas as medidas de um arco so feitas a partir do ponto A

(d) O sentido positivo de orientao anti horario, assim, o arco cujo o sentido concidir com esse tipo ser negativo.

Observao:
 O sistema de eixos ortogonais tem um eixo horizontal x e um eixo vertical
y. O ponto A sobre o eixo x, a distncia do raio.
 Identificao das funes trigonomtricas no circulo:

Estudo da funo seno:

 Seja N um ponto do circulo trigonomtrico `pertencente ao 1o. quadrante,
o arco AN determinado pelo o nvulo central Alpha tem como ordenada
amedida OS .

Descrio do desenho:
Seja descrito no circulo trigonomtrico os eixos coordenados x e y , ponto A a uma distncia do raio no eixo x
Ponto N determinado a uma distncia do raio que vai do centro a origem dos eixos at o circulo trigonomtrico
 Rraando uma paralela ao eixo x a partir do ponto N at o eixo y
encontra-se o ponto S sob o eixo do y.
Traando uma vertical do ponto N  at o eixo do x encontra-se o ponto N
sob o eixo x.

 Definio:
O seno do arco AN ,ou, do nculo Alpha  a ordenada do ponto N, ou seja,
seno de Alpha=segmento OS.

A proporo que o arco Alpha cresce a umavariao correspondente ao seno
de Alpha:

(a) Para Alpha=0 o ponto N localiza sob o ponto A.Seno de Alpha=seno do arco AN=0

(b) Para Alpha `pertencente ao 1o. quadrante
Seno de Alpha=seno do arco AN=segmento OS
Nesse caso, o seno de Alpha  sempre maior que zero, sendo crescente.

(c) Para Alpha=PI/2, ou seja, Alpha=90 graus
 Seno de Alpha=segmento AN=identico ao segmento ON=1.=raio. Nesse caso,
 seno de Alpha=1,ou seja, seno de PI/2=1,  o valor mximo.

(d) Para Alpha `pertencente ao 2o. quadrante:

Neste caso o seno de Alpha=segmento OS  que decrescente. Neste caso,
seno de Alpha>0, ,mas, a funo  decrescente.(e) Seno de Alpha=PI,ou
seja, 180 graus. Seno de Alpha=arco AN=0
 Seno de Alpha=0, ou, seno de PI=0

Neste caso o ponto N se localiza no ponto A linha.

(f) Para Alpha pertencente ao 3o. quadrante:
Seno de Alpha=seno do Arco de AN=segmento OS. Neste caso seno de Alphha<0 e a
funo  decrescente.

(g) Para Alpha=3PI/2, ou seja, 270 graus
seno de Alpha=segmento AN=segmento AN=segmento OS=-1=raio. Seno de
Alpha=-1, ou, seno de Alpha=3PI/2=-1,  o minimo.

(H) Para Alpha `pertencente ao 4o. quadrante:

 Seno de Alpha=seno do segmento AN=segmento OS. Seno de Alpha<0,e a
funo  crescente.

(i) ParaAlpha= 2PI:
Seno de Alpha=360 graus=0
Seno de Alpha=0, ou seno de 2PI=0. Neste caso, o ponto N=ponto A.

 Verifique que sinal de seno de Alpha  maior que zero para arcos do 1o. e do 2o. quadrantes.
 E o sinal do seno de Alpha  menor que zero para arcos de 3o. e 4o. quadrantes.
 Valor do  seno de Alpha corresponde aos valores no eixo y, por isso, positivo para o 1o. e 2o. quadrantes e negativo para o 3o. e 4o. quadrantes.

Representao grfica da funo seno:

Estudo da variao da funo seno no intervalo de 0 at 2PI.

O grfico da funo seno  denominado senoide.

A funo seno   peridica,e o periodo  2PI radianos,ou, 360 graus.

Conforme foi explicado no item 4.2. a funo seno  crescente no 1o.
quadrante, varia de 0 a 1.
2.  decrescente no 2o. quadrante, varia de 1 a 0.
3. Continua decrescente no 3o. quadrante, varia de 0 a -1.
4. Volta a ser crescente no 4o. quadrante, variando de -1 a 0.

Descrio do grfico da funo seno:

Eixo x
marcados os pontos: 0, PI/2, PI, 3PI/2,2PI.
Eixo y
marcados os pontos variando de de 1 a -1

A funo comea a ser tratada da origem 0, ela  crescente no 1o.
pedao, indo at x=2PI e y=1

 Neste traado  uma parabola.
2o Segmento:
 PI/2 at x=PI a funo decresce de y=1 at y=0.
No 3o. segmento de x=PI a 3PI/2 a funo continua decrescendo de y=0 a
-1. Sendo tambm uma parabola.


No ltimo segmento de x=3PI/2 a 2PI, a funo  crescente, variando de
-1 at 0,  tambm uma curva.
O dominio da funo seno  todo R,a imagem da funo seno  y `pertence
a R tq -1<=y<=1



Estudo da funo cosseno:

Seja M um ponto no circulo trigonomtrico da figura.
 O arco AM determinado pelo o ngulo central Alpha tem como abscissa a
medida ON.

 Definio:

Cosseno do ngulo AN  a abscissa do ponto M, representamos por:
Cosseno de Alpha=segmento ON.
 Identificao da funo cosseno no circulo trigonomtrico:

 A proporo do arco AN cresce a uma variao no correspondente cosseno
de Alpha.

(a) Para Alpha=0

Cosseno de Alpha=cosseno do segmento do arco AN=segmento OM=segmento ON=1=raio

 O seno de Alpha=1 e o cosseno de 0=1 mximo.

(b) Para ngulos que `pertencam ao 1o. quadrante cosseno Alpha=cosseno
do segmento AN=segmento ON=cosseno>0 e a funo  decrescente.

(c) Para cosseno de Alpha=PI/2,ou, 90 graus:
Cosseno de Alpha=cosseno do segmento AN=segmento ON=0
Cosseno de Alpha=0
Cosseno de PI/2=0.

(d) Para cosseno de Alpha no 2o. quadrante:
Cosseno de Alpha=cosseno do segmento AN=segmento ON=cosseno<0,valores de x negativos.

 E a funo  decrescente.

(e) Para Alpha=PI,ou, 180 graus:
Cosseno de Alpha=cosseno AN=segmento ON=-1
O raio eixo x negativo.
Cosseno de Alpha=cosseno de PI=cosseno de 180 graus=-1.

(f) Para Alpha `pertencente ao 3o. quadrante:

Cosseno de Alpha=cosseno AN=segmento ON.
Alpha<0, e a funo  crescente.
(g) Para Alpha=3PI/2,ou, 270 graus:
Cosseno de Alpha=cosseno do arco AN=segmento ON=0.
Cosseno de Alpha=0,ou, cosseno de 3PI/2=0,ou, cosseno de 270 graus=0.

(h) Para Alpha `pertencente ao 4o. quadrante:

Cosseno de Alpha=segmento ON.
Cosseno de Alpha>0, e afuno  crescente.

(i) Para Alpha=2PI,ou, 360 graus:
Cosseno de Alpha=arco do segmento ON=1=prpio raio.


Identificao do sinal da funo cosseno:

Vejamos que o cosseno de Alpha>0 para arcos do 1o. e 4o. quadrantes.
Cosseno de Alpha<0 para arcos do 2o. e 3o. quadrantes.
Acompanhe que o sinal do cosseno de Alpha , o eixo x positivos para o 1o. e o 4o. quadrantes,e negativos para 2o. e 3o. quadrantes.


Representao grfica da funo cosseno:

 O grfico da funo cosseno chama-se cossenide,  peridica e o
periodo  2PI R,ou,360 graus.
Conforme foi explicado no item 4.10 a funo cosseno

1.  decrescente no 1o. e 4o. quadrante.
2.  crescente no 2o. e 3o. quadrante.

 O dominio da funo cosseno  todo o conjunto dos reais.
A imagem da funo cosseno varia de -1 at 1, ou seja, y `pertence a R
tq -1<y<=1

dominio e a imagem:

Resoluo:
 D= todo R, imagem varia -1 a 1
Determine o grfico da funo y=cosseno de x/2 e determine o
dominio e a imagem

Resoluo
D=todo o conjunto dos nmeros reais e a imagem est limitada entre -1 e
1.
